题目内容
（本小题满分10分）
已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，
，N为AB上一点，AB="4AN," M、S分别为PB,BC的中点.以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立如图空间直角坐标系.
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.
已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，
，N为AB上一点，AB="4AN," M、S分别为PB,BC的中点.以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立如图空间直角坐标系.（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.
（Ⅰ）
,因为
，
所以CM⊥SN
（Ⅱ）SN与平面CMN所成角为45°
,因为，所以CM⊥SN
（Ⅱ）SN与平面CMN所成角为45°
证明：则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,
），N（,0,0），S（1,,0）.
（Ⅰ）,因为，
所以CM⊥SN
（Ⅱ）
,设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，
则
因为
,
所以SN与平面CMN所成角为45°
），N（,0,0），S（1,,0）.（Ⅰ）
,因为，所以CM⊥SN
（Ⅱ）
,设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则
因为,所以SN与平面CMN所成角为45°
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，可构成空间向量的一个基底，若
，在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算
，显然
的结果仍为一向量，记作
．
的法向量；
为边的平行四边形
的面积等于
；
平移，得到一个平行六面体
，试判断平行六面体的体积
与
的大小．
是边长为2的等边三角形，
平面
，
，
是
上一动点．
与平面
所成的角的正弦值；
平面
？请说明理
由．
为一组邻边的平行四边形的面积S；
分别与向量
＝
，求向量
是PC的中点，设
．
表示出向量
；
的长．
中，若
则
（ ）
