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已知正方体
的棱长为2,
分别是
上的动点,且
,确定
的位置,使
.
试题答案
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分别为
的中点时,
建立如图所示的空间直角坐标系,设
,
得
,
.
那么
,
从而
,
,
由
,
即
.
故
分别为
的中点时,
.
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如图,已知向量
,可构成空间向量的一个基底,若
,在向量已有的运算法则的基础上,新定义一种运算
,显然
的结果仍为一向量,记作
.
(1) 求证:向量
为平面
的法向量;
(2) 求证:以
为边的平行四边形
的面积等于
;
(3) 将四边形
按向量
平移,得到一个平行六面体
,试判断平行六面体的体积
与
的大小.
如图4,四边形
为正方形,
平面
,
,
于点
,
,交
于点
.
(1)证明:
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
(本小题满分16分)(理科做)在如图所示的几何体中,
平面
,
平面
,
,
,
是
的中点.建立适当的空间直角坐标系,解决下列问题:
⑴求证:
;
⑵求
与平面
所成角的大小.
如图,平面
平面
是正方形,
是矩形,且
,
是
的中点.
(1)求
与平面
所成角
的正弦值;
(2)求二面角
的余弦值.
如图所示,已知长方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC=2,AA
1
=4,
E是棱CC
1
上的点,且BE⊥B
1
C.
(1)求CE的长;
(2)求证:A
1
C⊥平面BED;
(3)求A
1
B与平面BDE所成角的正弦值.
如图所示,在几何体ABCDE中,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,BE和CD都垂直于平面ABC,且BE=AB=2,CD=1,点F是AE的中点.求AB与平面BDF所成角的正弦值.
已知
是两条不同的直线,
是一个平面,则下列说法正确的是( )
A.若
,则
B.若
,则
C.若
,则
D.若
,则
(本小题满分14分)如图,在四棱锥
P
-
ABCD
中,底面
ABCD
是边长为1的正方形,侧棱
PA
的长为2,且
PA
与
AB
、
AD
的夹角都等于60
0
,
是
PC
的中点,设
.
(1)试用
表示出向量
;
(2)求
的长.
关 闭
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