题目内容
【题目】如图,直三棱柱中,各棱长均为6,
分别是侧棱
、
上的点,且
.
(1)在上是否存在一点
,使得
平面
?证明你的结论;
(2)求异面直线与
所成角的余弦值.
【答案】(1)存在中点
,使得
平面
(2)
【解析】试题分析:(1)当D为AC中点时,BD∥平面APQ.由已知得BP=C1Q=1,取AQ中点E,连结PE、ED,则四边形BDEP是平行四边形由此能证明BD∥平面APQ.(2)由(1)得角或其补角 即为所求,根据余弦定理得解
试题解析:
(1)存在中点
,使得
平面
证明过程 :∵三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,各棱长均为6,
∴BP=C1Q=2,P,Q分别是BB1,CC1上的三等分点,
取AQ中点E,连结PE、ED,则DE为△AQC的中位线,
∴ED∥CQ,ED=CQ,又∵BP∥QC,BP=
QC,∴BP∥DE,BP=DE,
∴四边形BDEP是平行四边形,∴PE∥BD,
∵PE平面APQ,BD平面APQ,
∴BD∥平面APQ.
(2)由(1)得角或其补角 即为所求,
,余弦定理

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