题目内容
若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，则
的取值范围为 ．
| b-2 |
| a-1 |
考点：简单线性规划的应用
专题：不等式的解法及应用
分析：根据函数零点的条件，得到不等式关系，利用线性规划的知识即可得到结论．
解答：
解：若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，
则
，即
，
作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=
，则z的几何意义为区域内点到点D（1，2）的斜率，
由图象可知AD的斜率最小，CD的斜率最大，
由
，解得
，即A（-3，1），
此时AD的斜率k=
=
，CD的斜率k=
=1，
即
＜z＜1，
故答案为：(
，1)．
则
|
|
作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=
| b-2 |
| a-1 |
由图象可知AD的斜率最小，CD的斜率最大，
由
|
|
此时AD的斜率k=
| 1-2 |
| -3-1 |
| 1 |
| 4 |
| -2 |
| -1-1 |
即
| 1 |
| 4 |
故答案为：(
| 1 |
| 4 |
点评：本题主要考查线性规划的应用，根据函数零点分布以及一元二次函数根的分布是解决本题的关键．
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