题目内容
如图，六边形ABCDEF为正六边形，且
=
，
=
，则以
，
为基底，
= ．
| AC |
| a |
| DB |
| b |
| a |
| b |
| DE |
考点：向量的加法及其几何意义,向量的减法及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，设B（2x，0），则D（2x，2
x），E（0，2
x），C(3x，
x)．由于
=
，
=
，可得
=(3x，
x)，
=(0，-2
x)，
=（-2x，0），设
=m
+n
，利用向量相等即可得出．
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| AC |
| a |
| DB |
| b |
| a |
| 3 |
| b |
| 3 |
| DE |
| DE |
| a |
| b |
解答：
解：如图所示，
设B（2x，0），则D（2x，2
x），E（0，2
x），C(3x，
x)．
∵
=
，
=
，
∴
=(3x，
x)，
=(0，-2
x)，
=（-2x，0），
设
=m
+n
，
则
，解得m=-
，n=-
．
∴
=-
-
．
故答案为：-
-
．
设B（2x，0），则D（2x，2
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∵
| AC |
| a |
| DB |
| b |
∴
| a |
| 3 |
| b |
| 3 |
| DE |
设
| DE |
| a |
| b |
则
|
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴
| DE |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
故答案为：-
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
点评：本题考查了向量的线性运算，属于基础题．
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