[题目]等比数列{an}是递减数列.前n项的积为Tn.若T13＝4T9.则a8a15＝( )A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4[答案]A[解析]由题意可得 q＞1.且 an ＞0.由条件可得 a1a2-a13=4a1a2-a9.化简得a10a11a12a13=4.再由 a8a15=a10a13=a11a12.求得a8a15的值．等比数列{an}是递增数列.其前n项题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8a15＝(　　)

A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4

【答案】A

【解析】

由题意可得 q＞1，且 an ＞0，由条件可得 a1a2…a13=4a1a2…a9，化简得a10a11a12a13=4，再由 a8a15=a10a13=a11a12，求得a8a15的值．

等比数列{an}是递增数列，其前n项的积为Tn（n∈N*），若T13=4T9 ，设公比为q，

则由题意可得 q＞1，且 an ＞0．

∴a1a2…a13=4a1a2…a9，∴a10a11a12a13=4．

又由等比数列的性质可得 a8a15=a10a13=a11a12，∴a8a15=2．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查等比数列的定义和性质，求得 a10a11a12a13=4是解题的关键．

【题型】单选题
【结束】
10

【题目】若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为

A. -1 B. 1 C. D. 2

【答案】B

【解析】

练习册系列答案

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A. B. C. D.

【题目】如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若，求二面角的正切值.

【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD= ， AB=2，CD=3，M为PC上一点，PM=2MC．
（Ⅰ）证明：BM∥平面PAD；
（Ⅱ）若AD=2，PD=3，求二面角D﹣MB﹣C的正弦值．

【题目】已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若△ABC的周长为2(＋1)，且sin B＋sin C＝sin A，则a＝ (　　)

A. B. 2 C. 4 D.

【答案】B

【解析】

根据正弦定理把转化为边的关系，进而根据△ABC的周长，联立方程组，可求出a的值．

根据正弦定理，可化为

∵△ABC的周长为，

∴联立方程组，

解得a=2．

故选：B

【点睛】

（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的．

（2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被忽视，解题时要注意．

【题型】单选题
【结束】
7

【题目】已知数列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}单调递增，则k的取值范围是(　　)

A. (－∞，2] B. (－∞，2) C. (－∞，3] D. (－∞，3)

【题目】“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程都增加2 km，在达到离地面210 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是______秒．

【答案】14

【解析】

设出每一秒钟的路程为一数列，由题意可知此数列为等差数列，然后根据等差数列的前n项和的公式表示出离地面的高度，让高度等于210列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．

设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，…，an，

则数列{an}是首项a1=2，公差d=2的等差数列，

由求和公式有na1+=210，即2n+n（n﹣1）=210，

解得n=14，

故答案为：14

【点睛】

在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.

【题型】填空题
【结束】
16

【题目】已知直线l:+=1,M是直线l上的一个动点,过点M作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A,B,点P是线段AB的靠近点A的一个三等分点,点P的轨迹方程为______.

【题目】已知等差数列{an}满足a3＝2，前3项和S3＝.

(1)求{an}的通项公式；

(2)设等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n项和Tn.

【答案】（1）an＝.（2）Tn＝2n－1.

【解析】试题分析:(1)根据等差数列的基本量运算解出和,代入公式算出等差数列的通项公式;(2)计算出等比数列的首项和公比,代入求和公式计算.

试题解析:

(1)设{an}的公差为d，由已知得

解得a1＝1，d＝，

故{an}的通项公式an＝1＋，即an＝.

(2)由(1)得b1＝1，b4＝a15＝＝8.

设{bn}的公比为q，则q3＝＝8，从而q＝2，

故{bn}的前n项和Tn＝＝2n－1.

点睛:本题考查等差数列的基本量运算求通项公式以及等比数列的前n项和,属于基础题. 在数列求和中，最常见最基本的求和就是等差数列、等比数列中的求和，这时除了熟练掌握求和公式外还要熟记一些常见的求和结论，再就是分清数列的项数，比如题中给出的,以免在套用公式时出错．

【题型】解答题
【结束】
20

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