题目内容
【题目】已知等差数列{an}满足a3=2,前3项和S3=.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设等比数列{bn}满足b1=a1,b4=a15,求{bn}的前n项和Tn.
【答案】(1)an=.(2)Tn=2n-1.
【解析】试题分析:(1)根据等差数列的基本量运算解出和
,代入公式算出等差数列
的通项公式;(2)计算出等比数列的首项和公比,代入求和公式计算.
试题解析:
(1)设{an}的公差为d,由已知得
解得a1=1,d=,
故{an}的通项公式an=1+,即an=
.
(2)由(1)得b1=1,b4=a15==8.
设{bn}的公比为q,则q3==8,从而q=2,
故{bn}的前n项和Tn==2n-1.
点睛:本题考查等差数列的基本量运算求通项公式以及等比数列的前n项和,属于基础题. 在数列求和中,最常见最基本的求和就是等差数列、等比数列中的求和,这时除了熟练掌握求和公式外还要熟记一些常见的求和结论,再就是分清数列的项数,比如题中给出的,以免在套用公式时出错.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】设不等式mx2-2x-m+1<0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立,求x的取值范围.
【答案】
【解析】
令f(m)=m(x2﹣1)﹣2x+1,由条件f(m)<0对满足|m|≤2的一切m的值都成立,利用一次函数的单调性可得:f(﹣2)<0,f(2)<0.解出即可.
令f(m)=m(x2﹣1)﹣2x+1,由条件f(m)<0对满足|m|≤2的一切m的值都成立,
则需要f(﹣2)<0,f(2)<0.
解不等式组,解得
,
∴x的取值范围是.

【题目】菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒,以防止害虫的危害,但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药,食用时需要用清水清洗干净,下表是用清水x(单位:千克)清洗该蔬菜1千克后,蔬菜上残留的农药y(单位:微克)的数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
y(微克)
x(千克)
| ||||||
3 | 38 | 11 | 10 | 374 | -121 | -751 |
其中
(I)根据散点图判断,与
,哪一个适宜作为蔬菜农药残量
与用水量
的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(Ⅱ)若用解析式与用水量
的回归方程,求出
与
的回归方程.(c,d精确到0.1)
(Ⅲ)对于某种残留在蔬菜上的农药,当它的残留量低于20微克时对人体无害,为了放心食用该蔬菜,请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜?(精确到0.1,参考数据)
附:参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: