题目内容

有限数列A=（a₁，a₂，…，a_n），S_n为其前n项和，定义 $数学公式$ “优化和”；现有2007项的数列（a₁，a₂，…，a₂₀₀₇）的“优化和”为2008，则有2008项的数列（1，a₁，a₂，…，a₂₀₀₇）的“优化和”等于

A.
2006
B.
2007
C.
2008
D.
2009

C
分析：先根据题意求解可得S₁+S₂+…+S₂₀₀₇=2007×2008，然后根据S₁=a₁，s₂=a₁+a₂，s₂₀₀₇=a₁+a₂+…+a₂₀₀₇可求
解答：由题意可得， $\text{[math]}$
∴S₁+S₂+…+S₂₀₀₇=2007×2008
在所求的数列的优化和为： $\text{[math]}$ [1+（1+a₁）+（1+a₁+a₂）+…+（1+a₁+a₂+…+a₂₀₀₇）]
=2008+S₁+S₂+…+S₂₀₀₇]× $\text{[math]}$
=2008
故选：C
点评：本题考差了数列的求和，解题的关键是正确理解新定义，属于中档题．解题的关键是得出S₁+S₂+…+S₂₀₀₇=2007×2008

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