Question

8．已知（x-1）²+y²=1，则$\frac{y}{x+1}$的最大值为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 $\frac{y}{x+1}$是A（x，y），和B（-1，0）连线的斜率，利用所给数据，即可得出结论．

解答 解：（x-1）²+y²=1是圆心为O（1，0），半径=1的圆，
$\frac{y}{x+1}$是圆O上的点A（x，y），和定点B（-1，0）连线的斜率，过点B与圆相切有两条，设上一条切点为C，
易知，OC=1．OB=2，∠OBD=30°
∴$\frac{y}{x+1}$的最大值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查求$\frac{y}{x+1}$的最大值，理解$\frac{y}{x+1}$的几何意义是关键．