题目内容
已知在等比数列
中，
，且
是
和
的等差中项．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足
，求的前
项和
．
(Ⅰ)
；(Ⅱ)
.
解析试题分析：(Ⅰ)设公比是
，依据等比数列的通项公式表示出和
，再由已知条件“是和的等差中项”，结合等差中项的性质得到
，解出
，代入等比数列的通项公式；(Ⅱ)先由(Ⅰ)中解得的，求出数列的通项公式：
，观察可知它可以分为一个等差数列
和一个等比数列，结合等差数列和等比数列的前项和公式求的前项和.
试题解析：(Ⅰ)设公比为，
则
，
，
∵
是和的等差中项，
∴，
即
解得，
∴.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，
，
则
.
考点：1.等差数列的前项和；2.等比数列的前项和；3.等差中项；4.等比数列的通项公式
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满足
，
，
，
是数列
的前
项和．
；
满足
，数列
满足
，试比较数列
前
与
的大小；
，
恒成立，求实数
的取值范围．
中，公差
，其前
项和为
，且满足：
，
．
，
（
），求
的最大值.
的前
项和为
，且满足
，其中
、
、
是常数.
，
，
，求数列
，
，
，且
，求数列
的等比数列.
的前
项和为
,且
.
满足
，求数列
．
满足：
，
，
（其中
为非零常数，
）．
是不是等比数列？
；
时，令
，
为数列
的前
项和，求
的首项
，且满足
，求证：数列
是等差数列，并求数列
，求数列
的前n项和
的前n项和为
,已知
,
,数列
是公差为d的等差数列,
.
.
是首项为
，公比
的等比数列.设
，
，数列
满足
；
成等差数列；
项和
；
对一切正整数
的取值范围.