题目内容
已知等差数列
中，公差
，其前
项和为
，且满足：
，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令
，
（
），求
的最大值.
（1）
；（2）
取得最大值
.
解析试题分析：本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式、等差数列的性质和基本不等式等基础知识，考查思维能力、分析问题解决问题的能力、运算能力等.第一问，先利用等差数列的性质将
转化成
，再结合
的值，联立解出
和
，求出
和
，写出通项公式；第二问，先利用等差数列的前n项和公式求
，代入到
中，再将结果代入到中，上下同除以
，利用基本不等式求最值，要注意等号成立的条件.
试题解析：∵数列是等差数列,
∴
，又
，
∴
或
，
∵公差
，∴，
∴
，
，
∴
.
（2）∵
，
∴
，
∴
.
当且仅当
，即
时，取得最大值.
考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的性质；3.等差数列的前n项和；4.基本不等式.
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，数列{an}满足an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n，又知在数列{bn}中，b1＝2，且对任意正整数m，n，
.
为等比数列,其中a1=1,且a2,a3+a5,a4成等差数列．
的通项公式：
,求数列{
}的前n项和Tn．
(
为常数，
且
)，且数列
是首项为4，公差为2的等差数列。
是等比数列；
，当
时，求数列
的前n项和
。
个月月底余
元，第
个月月底余
元，写出
的值并建立
前n项和为
，首项为
，且
成等差数列.
，求证：
中，
，
，
.
是等比数列，并求数列
且
，
，求证：使得
，
，
成等差数列的点列
在某一直线上.
中，
，且
是
和
的等差中项．
的通项公式；
满足
，求
项和
．
的首项为
，公比为
（
是
与
的等差中项；数列
满足
（
）.
的值，使得数列
，在
与
之间插入
个2，得到一个新数列
. 设
是数列
项和，试求满足
的所有正整数
.