题目内容
设数列
的前
项和为
,且
.
（1）证明:数列是等比数列；
（2）若数列
满足
，求数列的前项和为
．
(1)参考解析；（2）
解析试题分析：（1）依题意可得递推一个等式然后对减即可得到
的通项公式.再检验n=1时的情况即可.
（2）由（1）可得等比数列的通项公式.从而得到的通项公式
.求数列的前n项和在该通项公式中是一个等比数列和一个等差数列相加.所以是分别对两个数列求和再相加即可.本题（1）是数列中常见的知识点，通过递推在求差把含和的等式转化为只有通项的形式.对于（2）的通项公式是一个和的形式.所以利用两种形式要分开求.
试题解析：（1）证明：因为，
则
1分
所以当
时，
，
整理得
．由，令
，得
，解得
．
所以是首项为3，公比为2的等比数列． 6分
（2）解：因为
，由，得．
所以
所以
． 12分
考点：1.数列的递推形式.2.等比数列求和.3.等差数列求和.
练习册系列答案
全优考典单元检测卷及归类总复习系列答案
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是公差不为零的等差数列，
，且
是
和
的等比中项．
的通项公式；
项和为
，
，试问当
最大？并求出
个月月底余
元，第
个月月底余
元，写出
的值并建立
中，
，
，
.
是等比数列，并求数列
且
，
，求证：使得
，
，
成等差数列的点列
在某一直线上.
中，公差
，其前
项和为
，且满足：
，
．
，
，求
的最小值.
中，
，且
是
和
的等差中项．
的通项公式；
满足
，求
项和
．
为数列
的前
项和，且有
是单调递增数列，求
的取值范围.
满足：
，且
是
的等差中项.
，
，求使
成立的正整数
的最小值.