题目内容
已知数列
是首项为
，公比
的等比数列.设
，
，数列
满足
；
（Ⅰ）求证：数列
成等差数列；
（Ⅱ）求数列的前
项和
；
（Ⅲ）若
对一切正整数恒成立，求实数
的取值范围.
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
或
.
解析试题分析：(Ⅰ) 本小题首先数列是首项为，公比的等比数列求得数列的通项公式
，再代入即可求得数列的通项公式
，然后根据等差数列的定义来判断其为等差数列；
(Ⅱ) 本小题首先求得数列的通项公式
，分析可知对其求和需用错位相减求和的方法，于是求得该数列的前项和；
（Ⅲ）本小题首先分析对一切正整数恒成立，等价于
，于是就分析数列的单调性，求得其的最大项
，代入解不等式即可.
试题解析：（Ⅰ）由已知可得，
，
为等差数列，其中
. 5分
（Ⅱ）
① 
②
-②得
9分
（Ⅲ）
当
时，
，当
时，
，
若对一切正整数
恒成立，则
即可
，即或. 14分
考点：1.等差等比数列；2.错位相减求和；3.恒成立问题.
练习册系列答案
相关题目
中，
，且
是
和
的等差中项．
的通项公式；
满足
，求
项和
．
的首项为
，公比为
（
是
与
的等差中项；数列
满足
（
）.
的值，使得数列
，在
与
之间插入
个2，得到一个新数列
. 设
是数列
项和，试求满足
的所有正整数
.
的前n项和为
，且
，
．设数列
前n项和为
，且
，求数列
满足：
，且
是
的等差中项.
，
，求使
成立的正整数
的最小值.
为等差数列，数列
为等比数列且公比大于1，若
，
，且
恰好是一各项均为正整数的等比数列的前三项.
满足
，求
.
的前
项的和为
，点
在函数
的图象上．
，求数列
的前
，数列
的前
，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数
的值．
满足
，
，且
（
）．
，求数列
的前n项和
．
（
）的等差数列
与公比为
（
）的等比数列
有如下关系：
，
，
．
，
，
，求集合
中的各元素之和。