题目内容
16.数列{an}{bn}满足a1=1,a2=x(x>0),bn=an•an+1,且{bn}是公比为q(q>0)的等比数列,设cn=a2n-1+a2n(n∈N*).分析 (1)根据等比数列的定义和题意可得=q,代入式子则=化简,利用等比数列的定义、通项公式,求出{cn}的通项公式;
(2)由(1)和对数的运算化简dn=,利用数列的函数特征判断出数列{dn}的单调性,再求出最大项和最小项的值.
解答 解:(1)因为bn=an•an+1,且{bn}是公比为q(q>0)的等比数列,
所以===q,
又cn=a2n-1+a2n,则===q,
因为a1=1,a2=x(x>0),
所以数列{cn}是以(1+x)为首项、以公比为q的等比数列,
则cn=(1+x)qn-1;
(2)由(1)得,dn==,
因为x=219.2-1,q=,
所以dn====1+,
则dn在(0,20.2)、(20.2,+∞)随着n的增大而减少,
当n=19时,d19=1-=;
当n=20时,d20=1+=6,
所以数列{dn}的最大项和最小项的值分别为、6.
点评 本题考查等比数列的通项公式、定义求通项公式,对数的运算性质,利用数列的递推公式构造等比数列,以及利用数列的单调性求出数列中最大项、最小项问题.
A. | (8,6) | B. | (6,4) | C. | [8,4] | D. | (8,4] |