题目内容
【题目】类似于平面直角坐标系，定义平面斜坐标系：设数轴
、
的交点为
，与、轴正方向同向的单位向量分别是
、
，且与的夹角为
，其中
，由平面向量基本定理：对于平面内的向量
，存在唯一有序实数对
，使得
，把叫做点
在斜坐标系
中的坐标，也叫做向量在斜坐标系中的坐标，记为
，在平面斜坐标系内，直线的方向向量、法向量、点方向式方程、一般式方程等概念与平面直角坐标系内相应概念以相同方式定义，如
时，方程
表示斜坐标系内一条过点
，且方向向量为
的直线.
（1）若，
，
，求
；
（2）若，已知点
和直线
；
①求
的一个法向量；
②求点
到直线的距离.
【答案】（1）
；（2）①法向量
；②
.
【解析】
（1）利用定义求出
（2）①先求出l的方向向量为
，由
得法向量
②利用向量投影公式求解即可
（1）由已知
，
，
，
则
，且
，
则
=
∴；
（2）①直线l的方程可变形为：
，直线l的方向向量为；
设法向量为
，由得，
；
令a＝﹣7，则b＝5，
；
②取直线l上一点B（0，2），则
，所求为
．
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