题目内容
【题目】已知在平面直角坐标系内,曲线的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)把曲线和直线
化为直角坐标方程;
(2)过原点引一条射线分别交曲线
和直线
于
,
两点,射线上另有一点
满足
,求点
的轨迹方程(写成直角坐标形式的普通方程).
【答案】(1),
;(2)
(除去原点
).
【解析】
(1)直接利用转换关系,把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.
(2)利用极径的应用建立等量关系,进一步求出直角坐标方程.
解:(1)由曲线的参数方程得:
,
所以曲线的直角坐标方程为
.
又由,
,
将极坐标与直角坐标的转化公式,
代入上式,得
直线的直角坐标方程为
.
(2)在极坐标系内,设,
,
,则
,
,
由得,
,即
,
所以,
从而得,且
,
转化为直角坐标方程为,
所以点的轨迹方程为
(除去原点
).
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