Question

关于直线a，b，c以及平面M，N，给出下面命题：
①若a∥M，b∥M，则a∥b   
②若a∥M，b⊥M，则b⊥a    
③若a∥M，b⊥M，且c⊥a，c⊥b，则c⊥M    
④若a⊥M，a∥N，则M⊥N，
其中正确命题的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer 1

【答案】分析：由线面平行的性质，我们可判断①的正误，由线线垂直的判定方法，可判断②的对错，根据线面平行的性质，我们可判断③的真假，由面面垂直的判定方法，可以判断④的对错．由此即可得到结论．
解答：解：①中a与b可以相交或平行或异面，故①错．
②由于a∥M，b⊥M，则由线线垂直的判定方法得到b⊥a，故②正确；
③若a∥M，b⊥M，且c⊥a，c⊥b，则c可能在平面M内或与M平行，故③错．
④由于a⊥M，a∥N，则由面面垂直的判定方法得到M⊥N，可得④正确；
故选C
点评：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面之间关系的判定方法及性质定理是解答此类问题的关键．