题目内容

设函数f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
)，给出以下四个论断：
①它的图象关于直线x=
π
12
对称；
②它的图象关于点（
π
3
，0）对称；
③它的最小正周期是π；
④在区间[-
π
6
，0]上是增函数．
以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，一个正确的命题：
条件
3
，结论
．
A、①②⇒③④
B、③④⇒①②
C、②④⇒①③
D、①③⇒②④
分析：由③知ω=2，再由对称轴，可得函数解析式，再求出函数的单调区间[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
](k∈z)，因为[-
π
6
，0]⊆[-
5π
12
，
π
12
]可得f（x）在区间[-
π
6
，0]上是增函数，得到结论．
解答：解：①③⇒②④
由③知ω=2
∴f(x)=sin(2x+?)(ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
)
又由①2×
π
12
+φ=kπ+
π
2

∴φ=kπ+
π
3

又∵-
π
2
＜?＜
π
2

∴φ=
π
3

∴f(x)=sin(2x+
π
3
)
∵2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2

∴kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12

∵[-
π
6
，0]⊆[-
5π
12
，
π
12
]
∴f（x）在区间[-
π
6
，0]上是增函数
故选D
点评：本题主要考查三角函数的周期性，单调性，对称性，以及学生构造命题拓展问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
（2011•安徽模拟）设函数f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
3
，求a的值．
设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，给出以下四个论断：
①它的图象关于直线x=
π
12
对称；     
②它的图象关于点(
π
3
，0)对称；
③它的周期是π；                   
④在区间[0，
π
6
)上是增函数．
以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的命题：
条件
①③
①③
结论
②
②
；（用序号表示）
设函数f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f(x)•f(-x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．
设函数f(x)=sin(2x+
π
3
)，则下列结论正确的是（　　）
设函数f(x)=sinωx+2
3
sin2
ωx
2
（ω＞0）的最小正周期为
2π
3
．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若将y=f（x）的图象向左平移
π
2
个单位可得y=g（x）的图象，求不等式g(x)≥2
3
的解集．

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