题目内容
若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则
+
的最小值为( )


A.![]() | B.![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
C
圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=4,
所以圆心坐标为(-1,2),半径为r=2.
因为直线被圆截得的弦长为4,
所以直线ax-by+2=0过圆心,
所以-a-2b+2=0,
即a+2b=2,
所以
+b=1,
所以
+
=(
+
)(
+b)
=
+1+
+
≥
+2
=
+
.
当且仅当
=
,a=
b时取等号,
所以
+
的最小值为
+
.故选C.
所以圆心坐标为(-1,2),半径为r=2.
因为直线被圆截得的弦长为4,
所以直线ax-by+2=0过圆心,
所以-a-2b+2=0,
即a+2b=2,
所以

所以





=



≥


=


当且仅当



所以





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