题目内容
【题目】已知圆C:x2+y2﹣2x﹣4y+1=0.
(1)求过点M(3,1)的圆C的切线方程;
(2)若直线l:ax﹣y+4=0与圆C相交于A,B两点,且弦AB的长为 ,求a的值.
【答案】
(1)解:圆C的方程可化为(x﹣1)2+(y﹣2)2=4,圆心C(1,2),半径是2.
①当切线斜率存在时,设切线方程为y﹣1=k(x﹣3),即kx﹣y﹣3k+1=0.
因为 ,
所以 .
②当切线斜率不存在时,直线方程为x=3,与圆C相切.
所以过点M(3,1)的圆C的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣5=0.
(2)解:因为弦AB的长为2 ,
所以点C到直线l的距离为 .
因为 .
所以 .
【解析】(1)分类讨论,利用圆心到直线的距离等于半径,即可求过点M(3,1)的圆C的切线方程;(2)因为弦AB的长为2 ,所以点C到直线l的距离为1,即可求a的值.
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