题目内容
若函数f（x）的定义域与值域都为同一区间D，则称函数f（x）为区间D上的“同势”函数．已知函数f（x）=x2-2x+1是区间D上的“同势”函数，则此区间可以是
[0，
]或[0，1]或[
，+∞)等
3+
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| 2 |
3+
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| 2 |
[0，
]或[0，1]或[
，+∞)等
．（只要写出一个你认为正确的区间即可）3+
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3+
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| 2 |
分析：f（x）=x2-2x+1=（x-1）2，若使函数的定义域与值域是同一单调区间，可取对称轴x=1右面的区间[a，b]（a＜1＜b）则函数在[a，b]单调递减，后递增，则f（1）=a即可得a=0，此时区间[0，b]，且有f（0）=b，解可得b
解答：解：f（x）=x2-2x+1=（x-1）2
若使函数的定义域与值域是同一单调区间
取对称轴x=1右面的区间[a，b]（a＜1＜b）则函数在[a，b]单调递减，后递增
则f（1）=a即可得a=0，此时区间[0，b]，且有f（0）=b或f（b）=b（此时的b不存在）
解可得，b=1
满足条件的一个区间[0，1]
故答案为：[0，1]
若使函数的定义域与值域是同一单调区间
取对称轴x=1右面的区间[a，b]（a＜1＜b）则函数在[a，b]单调递减，后递增
则f（1）=a即可得a=0，此时区间[0，b]，且有f（0）=b或f（b）=b（此时的b不存在）
解可得，b=1
满足条件的一个区间[0，1]
故答案为：[0，1]
点评：本题主要考查了二次函数的定义域域函数值域的求解，解题的关键是要熟练掌握二次函数的单调性．
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