Question

【题目】甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选.

（1）求甲恰有2个题目答对的概率；

（2）求乙答对的题目数X的分布列；

（3）试比较甲，乙两人平均答对的题目数的大小，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）相等，理由见解析；

【解析】

（1）根据二项分布概率计算公式，计算出所求概率.

（2）利用超几何分布分布列计算公式，计算出分布列.

（3）由（2）计算出乙平均答对题目数的期望值.利用二项分布期望计算公式，计算出甲平均答对题目数的期望值.由此得到两人平均答对的题目数的大小相等.

（1）∵甲在备选的10道题中，答对其中每道题的概率都是，

∴选中的4个题目甲恰有2个题目答对的概率

.

（2）由题意知乙答对的题目数X的可能取值为2，3，4，

，

，

，

X的分布列为：

X	2	3	4
P

（3）∵乙平均答对的题目数，

甲答对题目，

甲平均答对的题目数.

∴甲平均答对的题目数等于乙平均答对的题目数.