题目内容
如图，抛物线
的顶点为坐标原点
，焦点
在
轴上，准线
与圆
相切．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知直线
和抛物线交于点
，命题P：“若直线过定点
，则
”，请判断命题P的真假，并证明。
的顶点为坐标原点，焦点在轴上，准线与圆相切．（Ⅰ）求抛物线
的方程；（Ⅱ）已知直线
和抛物线交于点，命题P：“若直线过定点，则”，请判断命题P的真假，并证明。（Ⅰ）
（Ⅱ）命题P为真命题
（Ⅱ）命题P为真命题试题分析：（Ⅰ）依题意，可设抛物线
的方程为
，其准线
的方程为
. ∵准线
与圆相切，∴所以圆心
到直线的距离
，解得
. 故抛物线
的方程为:． （Ⅱ）命题P为真命题
因为直线
和抛物线交于点且过定点，所以直线的斜率
一定存在设直线
，交点
联立抛物线的方程，得
恒成立 由韦达定理得
，所以命题P为真命题 点评：本题考查了抛物线方程的求法，以及直线与抛物线的位置关系判断，做题时要认真分析，避免不必要的错误．
练习册系列答案
相关题目
有相同的长度单位，以原点
为极点，以
正半轴为极轴，已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程是
（
为参数，
，射线
与曲线
；
时，
两点在曲线
与
的值．
是双曲线
上一点，
、
是其左、右焦点，
的三边长成等差数列，且
，则双曲线的离心率等于
同一条渐近线上的两个不同的点，已知向量
=（1，0），
，则双曲线的离心率e等于
C．2或
D． 2或
的左右焦点为
，抛物线C：
以F2为焦点且与椭圆相交于点
、
,点
在
轴上方，直线
与抛物线
相切.
，
与
轴分别交于点
. 
是以
,
为腰的等腰三角形，探究直线AB的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由.
，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足
，点M的轨迹为C.
与曲线C交于A、B两点，点N满足
，
是椭圆
的两个焦点，焦距为4.若
为椭圆
的周长为14，则椭圆
为______________
+
=1有公共的焦点，且与椭圆相交，它们的交点中一个交点的纵坐标是4，求双曲线的标准方程。
:
的离心率为
,过右焦点
且斜率为
的直线交椭圆
两点,
为弦
的中点,
为坐标原点.
的斜率
；
,都存在
,使得
成立.