Question

已知函数y=f（x）满足：①对任意实数x，有f（2+x）=f（2-x）；②对任意2≤x₁＜x₂，有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，则a=f（2^log₂4），b=f（log

1

2

⁴），c=f（0）的大小关系是

 

．

Answer 1

分析：由f（2+x）=f（2-x）可知函数的图象关于直线x=2对称，对任意2≤x₁＜x₂，有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0表示函数在区间[2，+∞）上为增函数，故可利用函数的对称性和单调性简单画出函数的简图，根据简图即可a，b，c的大小．

解答：解：∵f（2+x）=f（2-x）可知函数的图象关于直线x=2对称，
又∵当2≤x₁＜x₂，有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0
则函数在区间[2，+∞）上为增函数
∴函数在区间（-∞，2]上为减函数
故函数的简图如下：

又∵a=f（2^log₂4）=f（4），
b=f（log

1

2

⁴）=f（-2）
c=f（0）
∴a=c＜b
故选A=c＜b

点评：f（a+x）=f（a-x）?函数的图象关于直线x=a对称，

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0表示函数为增函数，

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0表示函数为减函数．
熟练掌握函数的性质是解决问题的关键．