Question

11．要使a²+b²-a²b²-1≤0成立的充要条件是a²≤1且b²≥1，或a²≥1且b²≤1．

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义进行求解即可．

解答 解：必要性：不等式a²+b²-a²b²-1≤0等价为（a²-1）（1-b²）≤0，
即a²≤1且b²≥1，或a²≥1且b²≤1
必要性：若a²≤1且b²≥1，或a²≥1且b²≤1，则不等式a²+b²-a²b²-1≤0成立，
即a²+b²-a²b²-1≤0成立的充要条件是a²≤1且b²≥1，或a²≥1且b²≤1．
故答案为：a²≤1且b²≥1，或a²≥1且b²≤1

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．