题目内容
16．已知中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线的方程为3x+2y=0，且双曲线经过点R（8，6$\sqrt{3}$），求这个双曲线的方程．分析 设双曲线的标准方程为4x2-y2=λ，因为双曲线过点R（8，6$\sqrt{3}$），求出λ．即可求出双曲线方程．
解答 解：因为双曲线的渐近线方程为3x+2y=0，
所以设曲线的标准方程为9x2-4y2=λ
因为双曲线过点R（8，6$\sqrt{3}$），
所以9×64-4×108=144=λ
所以曲线的标准方程为9x2-4y2=144，即$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{36}=1$
点评 本题考查用相关点代入法求双曲线的标准方程，解决此类题目的关键是对求双曲线标准方程的方法要熟悉，如定义法、待定系数法、相关点代入法等方法
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