下列结论中正确的个数是( )①命题“?x∈R.cosx＞0 的否定是“?x0∈R.cosx0＜0 ,②射击比赛中.比赛成绩的方差越小的运动员成绩越不稳定,③在△ABC中.“A＜B 是“cos2A＞cos2B 的充要条件,④若￢p∨q是假命题.则p∧q是假命题．A．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．下列结论中正确的个数是（　　）
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x₀∈R，cosx₀＜0”；
②射击比赛中，比赛成绩的方差越小的运动员成绩越不稳定；
③在△ABC中，“A＜B”是“cos²A＞cos²B”的充要条件；
④若￢p∨q是假命题，则p∧q是假命题．

A．

B．

C．

D．

分析利用命题的否定判断①的正误；利用方差的意义判断②的正误；利用充要条件判断③的正误；命题的真假判断④的正误；

解答解：对于①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x₀∈R，cosx₀≤0”，故①错误；
对于②射击比赛中，比赛成绩的方差越小的运动员成绩越稳定，故②错误；
对于③在△ABC中对于③，因为在△ABC中，cos²A＞cos²B?$\frac{1}{2}$（1+cos2A）＞$\frac{1}{2}$（1+co2A）?cos2A＞cos2B?1-2sin²A＞1-2sin²B?sin²A＜sin²B?sinA＜sinB?A＜B，“A＜B”是“cos²A＞cos²B”的充要条件，故③正确；
对于④若￢p∨q是假命题，则￢p，q都是假命题，故p是真命题，则p∧q是假命题，故④正确．
故选：B

点评本题考查的知识点是，判断命题真假，同时考察与复合命题有关的充分条件、必要条件及充要条件的判断，我们要对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论

练习册系列答案

3．关于函数f（x）=（$\frac{3}{2}$）^x-sinx-1，给出下列四个命题：
①该函数没有大于0的零点；
②该函数有无数个零点；
③该函数在（0，+∞）内有且只有一个零点；
④若x₀是函数的零点，则x₀＜2．
其中所有正确命题的序号是②③④．

20．已知f（x）=e^x-x，命题p：?x∈R，f（x）＞（0），则（　　）

	A．	p是真命题，￢p：?x₀∈R，f（x₀）＜0		B．	p是真命题，￢p：?x₀∈R，f（x₀）≤0
	C．	p是假命题，￢p：?x₀∈R，f（x₀）＜0		D．	p是假命题，￢p：?x₀∈R，f（x₀）≤0

7．直线ax+$\sqrt{2}$by=1与圆x²+y²=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

17．已知函数f（x）=x²+ax-2b，若a，b都是区间[0，4]内的数，则使f（1）＜0成立的概率是$\frac{5}{8}$．

4．若数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{2}，{a_{n+1}}=a_n^2+{a_n}$，n∈N₊，且b_n=$\frac{1}{{1+{a_n}}}$，P_n=b₁•b₂…b_n，S_n=b₁+b₂+…+b_n，则2P_n+S_n=2．

1．已知双曲线C的离心率为2，它的一个焦点是抛物线x²=8y的焦点，则双曲线C的标准方程为y²-$\frac{{x}^{2}}{3}=1$．

2．已知i为虚数单位，集合A={1，2，zi}，B={1，3}，A∪B={1，2，3，4}，则复数z=（　　）

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