题目内容
17．一个小型家具厂可以生产A型和B型两种型号的桌子，每种类型的桌子都要经过打磨、着色、上漆三道工序，A型桌子需要10min打磨，6min着色，6min上漆；B型桌子需要5min打磨，12min着色，9min上漆．已知家具市场上这两种类型的桌子供不应求，当天生产好的桌子当天就可以出售，半成品不可以出售，且A型的可以获得纯利润15元，B型的可以获得纯利润20元．已知这家一个小型家具厂的打磨、着色、上漆，上漆工人各有一名，每人每天至多工作8小时．假设你可以当这家小型家具厂的一天老板，一天的纯利润即为你的报酬，你怎样安排这一天的生产得到的报酬最大化？并求出最大报酬．分析 桌子A设为x，桌子B设为y，则$\left\{\begin{array}{l}{10x+5y≤480}\\{6x+9y≤480}\\{6x+12y≤480}\end{array}\right.$（x≥0，y≥0），z=15x+20y，比较目标函数的斜率与约束条件中的斜率，可得结论．
解答 解：桌子A设为x，桌子B设为y，则$\left\{\begin{array}{l}{10x+5y≤480}\\{6x+9y≤480}\\{6x+12y≤480}\end{array}\right.$（x≥0，y≥0），z=15x+20y．
由$\left\{\begin{array}{l}{10x+5y=480}\\{6x+9y=480}\end{array}\right.$，可得x=y=32，
比较目标函数的斜率与约束条件中的斜率，可得此时z取得最大值32×15+32×20=1120元．
点评 本题主要考查线性规划知识，考查学生运用数学知识解决实际问题，关键是理解题意，将变量的实际意义符号化．
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7．已知x与y之间的一组数据
则y与x的线性回归方程$\widehat{y}$=bx+$\widehat{a}$必过点（ ）
| x | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y | 1 | 3 | 5 | 7 |
| A． | （2，2） | B． | （1.5，4） | C． | （1.5，0） | D． | （1，2） |
8．下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y（万元）的几组统计数据：
y与x之间有较强线性相关性．
（1）求线性回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，
（2）试估计使用年限为10年时，维修费用多少万元？
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）求线性回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，
（2）试估计使用年限为10年时，维修费用多少万元？
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
7．“x≤0”是“x2+x≤0”的 （ ）
| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |