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如图所示,A、B两盏路灯之间长度是30米,由于光线较暗,想在其间再随意安装两盏路灯C、D,问A与C,B与D之间的距离都不小于10米的概率是多少?
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记E:“A与C,B与D之间的距离都不小于10米”,把AB三等分,由于中间长度为30×
=10(米),
∴P(E)=
=
.
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利用随机模拟法求如图3-3-11所示正方形内随机地投掷飞镖,求飞镖落在阴影部分的概率.
图3-3-11
(1)如图3-3,某人投标投中圆的概率是多少(投在正方形外面或边缘不算)?
(2)同(1)中图形,利用随机模拟的方法近似计算正方形内切圆的面积,并估计π的近似值.
图3-3
已知等腰Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)在线段BC上任取一点M,求使∠CAM<30°的概率;
(2)在∠CAB内任作射线AM,求使∠CAM<30°的概率.
设
P
在[0,5]上随机地取值,求方程
x
2
+
px
+
=0有实根的概率.
在正方形
内任取一点
,则使
的概率是( )
A.
B.
C.
D.
现有一条长度为1的绳子.
(1)用剪刀剪成两段,使得两段长度都大于
1
3
的概率是多少?
(2)用剪刀剪成三段,使三段能构成三角形的概率是多少?
已知关于x的一元二次函数f(x)=ax
2
-bx+1,分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数列(a,b).
(1)若P={x|1≤x≤3,x∈Z},Q={x|-1≤x≤4,x∈Z},列举出所有的数对(a,b),并求函数y=f(x)有零点的概率;
(2)若P={x|1≤x≤3,x∈R},Q={x|-1≤x≤4,x∈R},求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.
在平行四边形ABCD中,O是AC与BD的交点,P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点,在APMC中任取一点记为E,在B、Q、N、D中任取一点记为F,设G为满足向量
的点,则在上述的点G组成的集合中的点,落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为
。
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