题目内容
4.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=1,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+3的解集为( )A. | (-1,1) | B. | (-1,+∞) | C. | (-∞,-1) | D. | (-∞,+∞) |
分析 可设F(x)=f(x)-(2x+3),从而只要求F(x)>0的解集即可:求导数,并且可得到F′(x)>0,这样F(x)在R上单调递增,根据条件可求出F(-1)=0,从而得出F(x)>0时,便有x>-1,这样即可得出原不等式的解集.
解答 解:设F(x)=f(x)-(2x+3),则F′(x)=f′(x)-2;
∵f′(x)>2在R上恒成立;
∴F′(x)>0在R上恒成立;
∴F(x)在R上单调递增;
又F(-1)=f(-1)-1=1-1=0;
∴F(x)>0的解集为(-1,+∞);
∴f(x)>2x+3的解集为(-1,+∞).
故选:B.
点评 考查构造函数解决问题的方法,根据导数符号判断单调性的方法,以及函数单调性定义的运用.
练习册系列答案
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9.集合A={x|0<x≤2},B={x|0≤x<1},下列表示从A到B的函数是( )
A. | f:x→y=$\frac{1}{2}$x | B. | f:x→y=2x | C. | f:x→y=$\frac{1}{3}$x | D. | f:x→y=x |