题目内容
(本小题满分12分)如图, 在直角梯形
中,
∥
点
分别是
的中点,现将
折起,使
,
(1)求证:
∥平面
;
(2)求点
到平面
的距离.




点




(1)求证:


(2)求点



.解(1)连结AC,
底面ABCD是正方形,
AC交BD于点F,且F是AC中点
又点E为PC中点,
EF∥PA,
∥平面PAD -------------5分
(2)设点A到平面PBC的距离为h。
PD
底面ABCD,
PD
BC,
又DC
BC,DC
PC=D,
BC
面PDC,
BC
PC.
又由PD
DC,PD=DC=2,得PC=
,

从而
--------------------8分
另一方面,由PD
底面ABCD,AB
BC,且PD=AB=BC=2,得

而
,从而得:
,

即点A到平面PBC的距离为
. ----------12分




又点E为PC中点,



(2)设点A到平面PBC的距离为h。




又DC






又由PD




从而

另一方面,由PD



而




即点A到平面PBC的距离为



试题分析:(1)欲证EF∥平面APG,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AP与平面EFG内一直线平行即可,取AD中点M,连接FM、MG,由条件知EF∥DC∥MG,则E、F、M、G四点共面,再根据三角形中位线定理知MF∥PA,满足定理所需条件;
(2)利用等体积法来表示得到高度问题。
点评:解决该试题的关键是通过利用三就爱哦行的中位线来得到平行线,然后借助于线线平行来得到线面平行的证明。同时利用等体积法求解高度问题。

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