Question

【题目】某汽车零件加工厂为迎接国庆大促销活动预估国庆七天销售量，该厂工作人员根据以往该厂的销售情况，绘制了该厂日销售量的频率分布直方图，如图所示，将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.

（1）根据频率分布直方图估计该厂的日平均销售量；(每组以中点值为代表)

（2）求未来天内，连续天日销售量不低于吨，另一天日销售量低于吨的概率；

（3）用表示未来天内日销售量不低于吨的天数，求随机变量的分布列、数学期望与方差.

Answer 1

【答案】（1）（吨）；（2）；（3）随机变量的分布列如下图所示：

X	0	1	2	3
P	0.027	0.189	0.441	0.343

随机变量的数学期望为：

随机变量的方差为：.

【解析】

（1）根据已知结合频率分布直方图进行求解即可；

（2）未来天内，连续天日销售量不低于吨，另一天日销售量低于吨，有二种情形：一是第一天、第二天销售量不低于吨，第三天销售量低于吨；二是第一天销售量低于吨，第二天、第三销售量不低于吨，运算和事件的概率计算公式进行求解即可；

（3）可以判断出随机变量服从二项分布，根据二项分布的性质进行求解即可.

（1）该厂的日平均销售量为：

（吨）；

（2）日销售量低于吨的概率为：，

则日销售量不低于吨的概率为：.

所以未来天内，连续天日销售量不低于吨，另一天日销售量低于吨的概率为：

；

（3）由（2）可知：日销售量不低于吨的概率为：.由题意可知：随机变量的可能取值为，且，

，，

，.

随机变量的分布列如下图所示：

X	0	1	2	3
P	0.027	0.189	0.441	0.343

随机变量的数学期望为：

随机变量的方差为：