题目内容
【题目】如图,在南北方向有一条公路,一半径为100的圆形广场(圆心为
)与此公路所在直线
相切于点
,点
为北半圆弧(弧
)上的一点,过点
作直线
的垂线,垂足为
,计划在
内(图中阴影部分)进行绿化,设
的面积为
(单位:
),
(1)设,将
表示为
的函数;
(2)确定点的位置,使绿化面积最大,并求出最大面积.
【答案】(1),
.
(2)当点p距公路边界为
时,绿化面积最大,
.
【解析】
(1)由三角函数的定义可用表示AQ,PQ,从而代入三角形面积公式,得答案;
(2)对(1)问中函数求导,利用导数求得最大值,得答案.
(1)由题可知,
,
,.
则的面积
,
.
(2)
令,则
或
(舍),此时
.
当时,
,
,
关于
为增函数.
当时,
,
,
关于
为减函数.
所以当时,
,
此时.
故:当点p距公路边界为
时,绿化面积最大,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】2018年6月14日,世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕,世界杯给俄罗斯经济带来了一定的增长,某纪念商品店的销售人员为了统计世界杯足球赛期间商品的销售情况,随机抽查了该商品商店某天200名顾客的消费金额情况,得到如图频率分布表:将消费顾客超过4万卢布的顾客定义为”足球迷”,消费金额不超过4万卢布的顾客定义为“非足球迷”。
消费金额/万卢布 | 合计 | ||||||
顾客人数 | 9 | 31 | 36 | 44 | 62 | 18 | 200 |
(1)求这200名顾客消费金额的中位数与平均数(同一组中的消费金额用该组的中点值作代表;
(2)该纪念品商店的销售人员为了进一步了解这200名顾客喜欢纪念品的类型,采用分层抽样的方法从“非足球迷”,“足球迷”中选取5人,再从这5人中随机选取3人进行问卷调查,则选取的3人中“非足球迷”人数的分布列和数学期望。