题目内容
【题目】如图，在多面体
中，
、
、
均垂直于平面
，
，
，
，
.
（1）求
与平面
所成角的大小；
（2）求二面角
的大小.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
由题意建立空间直角坐标系．
（1）由已知分别求出
的坐标与平面A1B1C1 的一个法向量，则线面角可求；
（2）求出平面AA1B1 的一个法向量，结合（1），由两法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣A1B1﹣C1的大小．
由题意建立如图所示空间直角坐标系，
∵AA1＝4，CC1＝3，BB1＝AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，
∴A（0，0，0），A1 （0，0，4），B1 （
，﹣1，2），C1 （0，2，3）．
（1）
，
，
，
设平面A1B1C1 的一个法向量为
，
由
，取y＝1，得
．
∴AB1与A1B1C1所成角的最小值sinθ＝|cos
|
．
∴AB1与A1B1C1所成角的大小为
；
（2）设平面AA1B1 的一个法向量为
，
由
，取x1＝1，得
．
∴cos
．
∴二面角A﹣A1B1﹣C1的大小为
．
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