题目内容
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：
①f(x)=
（a＞0，且a≠1）；
②g（x）≠0；
③f（x）?g′（x）＞f′（x）?g（x）．
若
+
=
，则a等于（ ）
①f(x)=
| g(x) |
| ax |
②g（x）≠0；
③f（x）?g′（x）＞f′（x）?g（x）．
若
| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
| 5 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、2或
|
分析：根据条件构造函数，利用导数研究函数的单调性，然后进行求解即可．
解答：解：由①得
=
，∴[
]'=
，
由②g（x）≠0，③f（x）•g′（x）＞f′（x）•g（x）得f′（x）•g（x）-f（x）•g′（x）＜0
可知[
]'=
＜0，即函数
在R上单调递减，
即a＞1．
若
+
=
，
则
+
=
+a=
，
即2a2-5a+2=0，解得a=2或a=
，
∵a＞1，
∴a=2．
故选：C．
| f(x) |
| g(x) |
| 1 |
| ax |
| f(x) |
| g(x) |
| f′(x)g(x)-f(x)g′(x) |
| g2(x) |
由②g（x）≠0，③f（x）•g′（x）＞f′（x）•g（x）得f′（x）•g（x）-f（x）•g′（x）＜0
可知[
| f(x) |
| g(x) |
| f′(x)g(x)-f(x)g′(x) |
| g2(x) |
| f(x) |
| g(x) |
即a＞1．
若
| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
| 5 |
| 2 |
则
| 1 |
| a |
| 1 |
| a-1 |
| 1 |
| a |
| 5 |
| 2 |
即2a2-5a+2=0，解得a=2或a=
| 1 |
| 2 |
∵a＞1，
∴a=2．
故选：C．
点评：本题主要考查导数的计算，以及函数单调性和导数符号之间的关系，构造函数是解决本题的关键．
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