题目内容

【题目】已知函数.

(1)若函数在其定义域内为增函数,求实数的取值范围;

(3)设函数,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】试题分析:(1)由题意得导函数在其定义域内恒非负,再根据二次方程恒成立条件得实数的取值范围;(2)将不等式有解问题,利用参变分离法转化为对应函数最值问题,再利用导数求对应函数最值,即得实数的取值范围.

试题解析:(1)

因为函数在其定义域内为增函数,

所以 恒成立,

时,显然不成立;

时, ,要满足 时恒成立,则

.

(2)设函数

则原问题转化为在上至少存在一点,使得,即.

时,

,∴ ,则,不符合条件;

时,

,可知

单调递增, ,整理得.

综上所述, .

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