Question

12．已知A={x|-1＜x＜4}，B={x|m＜x＜2m-1}．
（1）当m=3时，求（∁_RA）∪B；
（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）当m=3时，B={x|3＜x＜5}，C_RA={x|x≤-1或x≥4}，即可求（∁_RA）∪B；
（2）若A∩B=∅，分类讨论，即可求实数m的取值范围．

解答 解：（1）∵m=3，B={x|3＜x＜5}，C_RA={x|x≤-1或x≥4}…（4分）
∴（C_RA）∪B={x|x≤-1或x＞3}…（7分）
（2）当B=∅时，即m≥2m-1，得m≤1，满足A∩B=∅…（10分）
当B≠∅时，即m＜2m-1，得m＞1，∵A∩B=∅，∴2m-1≤-1或m≥4，解得：m≥4
综上所述：m≤1或m≥4…（15分）

点评 本题考查集合的关系与运算，考查学生的计算能力，属于中档题．