题目内容
已知，求证：.
【解析】本试题主要是考查了不等式的证明，利用分析法进行变形化简并证明。
证明：
设函数f（x）=在[1，+∞上为增函数.
（1）求正实数a的取值范围；
（2）比较的大小，说明理由；
（3）求证：（n∈N*, n≥2）
【解析】第一问中，利用
解:（1）由已知：，依题意得：≥0对x∈[1，+∞恒成立
∴ax－1≥0对x∈[1，+∞恒成立 ∴a－1≥0即：a≥1
（2）∵a=1 ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞)上为增函数，
∴n≥2时：f（）=
(3) ∵ ∴
已知各项都不为零的数列的前n项和为，，向量，其中N*，且∥．
（Ⅰ）求数列的通项公式及；
（Ⅱ）若数列的前n项和为，且（其中是首项，第四项为的等比数列的公比），求证：．
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式和前n项和公式的运用。
（1）因为，对n=1, 分别求解通项公式，然后合并。利用，求解
（2）利用
裂项后求和得到结论。
解：(1) ……1分
当时，……2分
（）……5分
……7分
……9分
证明：当时，
当时，
已知数列满足且对一切,
有
（Ⅰ）求证：对一切
（Ⅱ）求数列通项公式.
（Ⅲ）求证：
【解析】第一问利用，已知表达式，可以得到，然后得到，从而求证 。
第二问，可得数列的通项公式。
第三问中，利用放缩法的思想，我们可以得到
然后利用累加法思想求证得到证明。
解: (1) 证明:
【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，
若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A． 选修4-1：几何证明选讲
如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，
圆的弦交圆于点（不在上），
求证：为定值。
B． 选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵，向量，求向量，使得．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。
D．选修4-5：不等式选讲
解不等式：
已知正方体ABCD－A1B1C1D1，
O是底面ABCD对角线的交点.
（1）求证：A1C⊥平面AB1D1；
（2）求.
【解析】（1）证明线面垂直，需要证明直线垂直这个平面内的两条相交直线，本题只需证：即可.
（2）可以利用向量法，也可以根据平面A1ACC1与平面AB1D1垂直，可知取B1D1的中点E，则就是直线AC与平面AB1D1所成的角.然后解三角形即可.
，求证：
.
，求证：.
在[1，+∞
上为增函数. 
的大小，说明理由；
（n∈N*, n≥2）
，依题意得：
≥0对x∈[1，+∞
在[1，+∞)上为增函数，
）=
∴
的前n项和为
，
，向量
，其中
N*，且
∥
．
的前n项和为
，且
（其中
是首项
，第四项为
的等比数列的公比），求证：
．
，对n=1, 
分别求解通项公式，然后合并。利用
，求解
……2分
（
时，
满足
且对一切
,
，然后得到
，从而求证
。
，可得数列的通项公式。
然后利用累加法思想求证得到证明。
如图，圆
与圆
内切于点
，其半径分别为
与
，
交圆
（
为定值。
，向量
，求向量
，使得
．
中，求过椭圆
（
为参数）的右焦点且与直线
（
为参数）平行的直线的普通方程。
.
即可.
就是直线AC与平面AB1D1所成的角.然后解三角形即可.