题目内容

设函数f（x）=在[1，+∞上为增函数.  

（1）求正实数a的取值范围；

（2）比较的大小，说明理由；

（3）求证：（n∈N*, n≥2）

【解析】第一问中，利用

解:（1）由已知：，依题意得：≥0对x∈[1，+∞恒成立

∴ax－1≥0对x∈[1，+∞恒成立    ∴a－1≥0即：a≥1

（2）∵a=1   ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞)上为增函数，

∴n≥2时：f（）=

  

 (3)  ∵   ∴

 

【答案】

（1）a≥1 （2）    (3)  见解析

 

练习册系列答案
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设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=
1
x
，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论g（x）与g(
1
x
)的大小关系；
（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）-g（x0）|＜
1
x
对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在请说明理由．
已知下列命题：
①若f（x）为减函数，则-f（x）为增函数；
②若f（0）＜f（4），则函数f（x）不是R上的减函数；
③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
④设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．
⑤若函数f(x)=
(2-m)x+2m(x＜1)
(m-1)|x+1|(x≥1)
在R上是增函数，则m的取值范围是1＜m＜2；
其中正确命题的序号有
①②④
①②④
（把所有正确命题的番号都填上）
设函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为
1
2
，则a=
4或
1
4
4或
1
4
．
设函数f（x）定义在实数集上，当x≥1时，f（x）=3x-1，且f（x+1）是偶函数，则有（　　）
设函数设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′(x)=
1
x
，g（x）=f（x）+f'（x）．
（1）求g（x）的单调区间和最小值；
（2）讨论g（x）与g(
1
x
)的大小关系；
（3）是否存在x0＞0，使得|g(x)-g(x0)|＜
1
x
对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由．

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