Question

若实数x、y、m满足|x－m|＞|y－m|，则称x比y远离m.

(1)若x2－1比1远离0，求x的取值范围；

(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3＋b3比a2b＋ab2远离2ab.

 

Answer 1

（1）x∈(－∞，－)∪(，＋∞)．（2）见解析

【解析】(1)【解析】
x∈(－∞，－)∪(，＋∞)．

(2)证明：对任意两个不相等的正数a、b，有

a3＋b3>2ab，a2b＋ab2>2ab.

因为|a3＋b3－2ab|－|a2b＋ab2－2ab|＝(a＋b)(a－b)2>0，所以|a3＋b3－2ab|>|a2b＋ab2－2ab|，即a3＋b3比a2b＋ab2远离2ab.