题目内容
【题目】已知圆的圆心为
,且直线
与圆
相切,设直线
的方程为
,若点
在直线
上,过点
作圆
的切线
,切点为
.
(1)求圆的标准方程;
(2)若,试求点
的坐标;
(3)若点的坐标为
,过点
作直线与圆
交于
两点,当
时,求直线
的方程.
【答案】(1) (2)
或
.(3)
或
.
【解析】
(1)先求出圆M的半径,再求圆的标准方程得解;(2)设,由题分析得到
,解方程求出m的值即得解;(3)对直线CD的斜率分两种情况讨论,利用圆心
到直线
的距离为
求出k的值得解.
(1)由题得圆的半径为,
所以圆M的标准方程为.
(2)∵点在直线上,可设
,又
,
由题可知,∴
,∴
,
解之得:,
,故所求点
的坐标为
或
.
(3)斜率不存在时,直线的方程为:
,此时直线
与圆
相离,所以舍去;
斜率存在时,设直线的方程为:
,
由题知圆心到直线
的距离为
,即
,解得
或
,
故所求直线的方程为:
或
.
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