题目内容

用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数。
(Ⅰ)在组成的三位数中,求所有偶数的个数;
(Ⅱ)在组成的三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为“凹数”,如301,423等都是“凹数”,试求“凹数”的个数;
(Ⅲ)在组成的五位数中,求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数。
 (Ⅰ)共有30个符合题意的三位偶数。
(Ⅱ)共有20个符合题意的“凹数
(Ⅲ)共有28个符合题意的五位数
本试题主要是考查了排列组合在实际生活中的运用。
(1)将所有的三位偶数分为两类,个位数是0,个位数是2,或者4.来讨论得到。
(2)将这些“凹数”分为三类:
若十位数字为0,则共有12(种);若十位数字为1,则共有6(种); 若十位数字为2,则共有2(种)
(3)将符合题意的五位数分为三类:
若两个奇数数字在一、三位置,则共有12(种);
若两个奇数数字在二、四位置,则共有8(种);
若两个奇数数字在三、五位置,则共有种得到结论。
解:(Ⅰ)将所有的三位偶数分为两类:
(1)若个位数为0,则共有(种);          1分
(2)若个位数为2或4,则共有(种)          2分
所以,共有30个符合题意的三位偶数。             3分
(Ⅱ)将这些“凹数”分为三类:
(1)若十位数字为0,则共有(种);             4分
(2)若十位数字为1,则共有(种);             5分
(3)若十位数字为2,则共有(种),
所以,共有20个符合题意的“凹数”          6分
(Ⅲ)将符合题意的五位数分为三类:
(1)若两个奇数数字在一、三位置,则共有(种);        7分
(2)若两个奇数数字在二、四位置,则共有(种);            8分
(3)若两个奇数数字在三、五位置,则共有(种),
所以,共有28个符合题意的五位数。           9分
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