Question

10．若方程4^x-（m+1）•2^x+2-m=0有两个不等的实根，则实数m范围是（1，2）．

Answer 1

分析 由方程化简可得m=（2^x+1）+$\frac{4}{{2}^{x}+1}$-3，令t=2^x+1，则t＞1；m=t+$\frac{4}{t}$-3，作其图象，从而利用数形结合求解即可．

解答 解：∵4^x-（m+1）•2^x+2-m=0，
∴m=$\frac{{4}^{x}-{2}^{x}+2}{{2}^{x}+1}$
=（2^x+1）+$\frac{4}{{2}^{x}+1}$-3，
令t=2^x+1，则t＞1；
m=t+$\frac{4}{t}$-3，作其图象如下，
，
当t=2时，m=1；当t=1时，m=2；
结合图象可知，
1＜m＜2；
故答案为：（1，2）．

点评 本题考查了数形结合的思想应用及方程与函数的关系应用．