题目内容
【题目】已知椭圆
（
为参数）与
轴正半轴，
轴正半轴的交点分别为
，动点
是椭圆上任一点，则
面积的最大值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】分析：根据椭圆的方程算出A（4，0）、B（0，3），从而得到|AB|=5且直线AB：3x+4y﹣12=0．设点P（4cosθ，3sinθ），由点到直线的距离公式算出P到直线AB距离为d=
|
sin
﹣1|，结合三角函数的图象与性质算出dmax=（
），由此结合三角形面积公式，即可得到△PAB面积的最大值．
详解：由题得椭圆C方程为：
，
∴椭圆与x正半轴交于点A（4，0），与y正半轴的交于点B（0，3），
∵P是椭圆上任一个动点，设点P（4cosθ，3sinθ）（θ∈[0，2π]）
∴点P到直线AB：3x+4y﹣12=0的距离为
d=
=|sin﹣1|，
由此可得：当θ=
时，dmax=（）
∴△PAB面积的最大值为S=
|AB|×dmax=6（）.
练习册系列答案
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【题目】2018年6月14日，第二十一届世界杯尼球赛在俄罗斯拉开了帷幕，某大学在二年级作了问卷调查,从该校二年级学生中抽取了
人进行调查,其中女生中对足球运动有兴趣的占
，而男生有
人表示对足球运动没有兴趣.
（1）完成
列联表,并回答能否有
的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”？
有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 | |
男 |
| ||
女 | |||
合计 |
（2）若将频率视为概率,现再从该校二年级全体学生中,采用随机抽样的方法每饮抽取
名学生,抽取
次，记被抽取的名学生中对足球有兴趣的人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.
附:
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