[题目]已知函数f(x)＝|x+a|-|x-1|．(Ⅰ)当a＝-2时.求不等式的解集,≥2有解.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数f（x）＝|x＋a|－|x－1|．
（Ⅰ）当a＝－2时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若f（x）≥2有解，求实数a的取值范围．

【答案】解：（Ⅰ）当a＝－2时，

当x≤1时，由得，成立，∴x≤1；

当1＜x≤2时，由得解得，∴ ；

当x＞2时，由得，不成立，∴无解．

综上，的解集为．

（Ⅱ）∵f（x）＝|x＋a|－|x－1|≥2有解，

∴f（x）max≥2．

∵|x＋a|－|x－1|≤（x＋a）－（x－1）＝|a＋1|，

∴|a＋1|≥2，∴a≥1或a≤－3

【解析】（Ⅰ）先将所给函数的绝对值去掉，再分段讨论求得不等式的解集；（Ⅱ）根据函数的最值及基本不等式求得a的取值范围.
【考点精析】解答此题的关键在于理解基本不等式的相关知识，掌握基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：．

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