[题目]已知长方形 . . .以的中点为原点.建立如图所示的平面直角坐标系 .(1)求以为焦点.且过两点的椭圆的标准方程,的条件下.过点作直线与椭圆交于不同的两点 .设 .点坐标为 .若 .求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知长方形，，，以的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系 .

（1）求以为焦点，且过两点的椭圆的标准方程；
（2）在(1)的条件下，过点作直线与椭圆交于不同的两点，设，点坐标为，若，求的取值范围.

【答案】
（1）解：由题意可得点的坐标分别为，， .设椭圆的标准方程是，则，∴ .∴ ，∴椭圆的标准方程为 .

（2）解：由题意容易验证直线的斜率不为0，故可设直线的方程为 .代入中，得 .设，，由根与系数关系，得 ①， ②，∵ ，∴ 且，将上式①的平方除以②，得，即，所以，由，即 .∵ ，，，又， .故 .令，∵ ，∴ ，，，∵ ，∴ ，

【解析】（1）根据题意写出点 E , F , C 的坐标，再结合椭圆的定义求出椭圆的长半轴长a，利用待定系数法写出椭圆方程.
（2）设出直线l的方程代入椭圆方程，结合根与系数关系找到与A、B点坐标之间的关系，再把用直线方程中的参数表示出来，化归为函数的最值问题求解.
【考点精析】利用椭圆的标准方程对题目进行判断即可得到答案，需要熟知椭圆标准方程焦点在x轴：，焦点在y轴：．

练习册系列答案

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贷款期限	6个月	12个月	18个月	24个月	36个月
频数	20	40	20	10	10

以上表中各种贷款期限的频数作为2017年自主创业人员选择各种贷款期限的概率．
（Ⅰ）某大学2017年毕业生中共有3人准备申报此项贷款，计算其中恰有两人选择贷款期限为12个月的概率；
（Ⅱ）设给某享受此项政策的自主创业人员补贴为X元，写出X的分布列；该市政府要做预算，若预计2017年全市有600人申报此项贷款，则估计2017年该市共要补贴多少万元．

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