题目内容

【题目】函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10，则a的值为 ．

【答案】4
【解析】解：求导函数，可得f′（x）=3x2+2ax+b
∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10
∴f′（1）=2a+b+3=0，f（1）=a2+a+b+1=10
解得a=﹣3，b=3或a=4，b=﹣11，
当a=﹣3时，f′（x）=3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2≥0，∴x=1不是极值点
当a=4，b=﹣11时，f′（x）=3x2+8x﹣11=（x﹣1）（3x+11），在x=1的左右附近，导数符号改变，满足题意
∴a=4
所以答案是：4．
【考点精析】掌握函数的极值与导数是解答本题的根本，需要知道求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值．

练习册系列答案
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时间

第4天

第32天

第60天

第90天

价格（千元）

23

30

22

7

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“至少有1件正品”和“至少有1件次品”是互斥事件但不是对立事件

“至少有1件次品”和“全是正品”是互斥事件也是对立事件

其中正确的有______填序号．

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A.（ ，+∞）
B.（﹣∞， ）
C.（﹣∞，0）∪（0， ）
D.（0， ）

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