Question

8、若数列{a_n}满足a²_n+1-a²_n=d（其中d是常数），则称数列{a_n}是“等方差数列”．已知数列{b_n}是公差为m的等差数列，则“m=0”是“数列{b_n}是等方差数列”的（　　）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：由题设知m=0”?“数列{b_n}是等方差数列”，反之不成立．所以“m=0”是“数列{b_n}是等方差数列”的充分不必要条件．

解答：解：若数列{b_n}是公差为m的等差数列，且m=0，
则a²_n+1-a²_n=（a_n+1-a_n）（a_n+1+a_n）=0，
∴数列{a_n}是“等方差数列”．
数列{a_n}是“等方差数列”，则m不一定等于0．
所以“m=0”是“数列{b_n}是等方差数列”的充分不必要条件，
故选A．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．