Question

设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）试求向量2＋的模；
（2）试求向量与的夹角；
（3）试求与垂直的单位向量的坐标．

Answer 1

（1）（2），或（）

试题分析：（1）∵ ＝（0－1，1－0）＝（－1，1），＝（2－1，5－0）＝（1，5）．
∴2＋＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．
∴|2＋|＝＝．
（2）∵||＝＝．||＝＝，
·＝（－1）×1＋1×5＝4．
∴cos ?＝＝＝．
（3）设所求向量为＝（x，y），则x²＋y²＝1． ①
又＝（2－0，5－1）＝（2，4），由⊥，得2 x ＋4 y ＝0． ②
由①、②，得或∴ ，）或（，）即为所求．
考点1、平面向量的模；2、平面向量的数量积；3、单位向量；4、两向量垂直的条件