题目内容

.(本小题满分6分)
如图是一个几何体的三视图（单位：cm）

（Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；
（Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积；
（Ⅲ）设异面直线与所成的角为，求．


解析

练习册系列答案
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（本小题满分12分）
如图1，在三棱锥P－A.BC中，PA.⊥平面A.BC，A.C⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．

(1) 证明：A.D⊥平面PBC；
(2) 求三棱锥D－A.BC的体积；
(3) 在∠A.CB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面A.BD，并求此时PQ的长．

(本小题12分)

 

 
一几何体的三视图如图：

 

 
（1）画出它的直观图;

（2）求该几何体的体积.
          

如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，
E、F分别为棱BC、AD的中点．

（Ⅰ）若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的余弦值．
（Ⅱ）若二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积．

（（本小题满分12分）
已知几何体的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形.求：

（1）异面直线与所成角的余弦值；
（2）二面角的正弦值；
（3）此几何体的体积的大小.

（本小题满分12分）
已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

（1）求此几何体的体积V的大小;
（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQBQ并说明理由.

已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面a、β，则下列命题中的真命题是（　　）

A．若m⊥a，n⊥β，a⊥β，则m⊥n B．若m⊥a，n∥β，a⊥β，则m⊥n
C．若m∥a，n∥β，a∥β，则m∥n D．若m∥a，n⊥β，a⊥β，则m∥n

已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高PO与斜高PE的夹角为，如图，求正四棱锥的表面积与体积

一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.
（1）求证：
（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC，并给出证明.

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